В качестве примера использования программы « Mathcad » в курсе теоретической механики в данной статье изучается закон движении материальной точки по заданной гладкой кривой под действием силы тяжести. Эта задача является естественным обобщением известной задачи Иоганна Бернулли о брахистохроне, сформулированной еще в 1696 году. Решением задачи о брахистохроне занимались такие величайшие ученые как Готфрид Вильгельм Лейбниц, Яков Бернулли, Гийом Франсуа Лопиталь, Исаак Ньютон. Сам Иоганн Бернулли также предложил свое решение для данной задачи. Напомним ее суть. Даны две точки A и B , лежащие в вертикальной плоскости, которые разделены некоторым расстоянием H по вертикали и расстоянием L по горизонтали. Какова траектория точки, движущейся только под действием силы тяжести, которая начинает двигаться из A и достигает точки B за кратчайшее время? Как известно, было получено пять различных решений этой задачи, которые сошлись в том, что брахистохроной, кривой наибыстрейшего спуска, является циклоида, заданная известными параметрическими уравнениями. Прямым обобщением задачи о брахистохроне является исследование законов движения материальной точки по произвольной гладкой кривой, заданной некоторым уравнением. Хотелось бы точно знать, насколько быстрее движется точка по брахистохроне в сравнении, скажем, с движением по параболе. Интересно было бы посмотреть, как это происходит, смоделировать эти движения на компьютере. На все эти вопросы можно легко получить ответы при помощи программы «Mathcad».

Motion Video

Графики зависимости декартовых координат точек на брахистохроне и на параболе от времени приведены выше. Синяя линия соответствует движению по параболе, а красная – по брахистохроне.

Образец в формате PDF